部队文职新大纲中公2024军队文职人员招聘考试专业辅导教材数学1（新大纲版） 下载 mobi 免费 pdf 百度网盘 epub 2025 在线 电子书

《中公版·2024军队文职人员招聘考试专业辅导教材：数学1（新大纲版）》全书严格依据考试大纲编写，分为三篇：第一篇高等数学，第二篇线性代数，第三篇概率论与数理统计，涵盖了大纲要求的考点。在讲完考点之后，设置有对应该考点的备考锦囊和考题链接，章节后的强化练习。全书内容精炼，适合高效备考。

目录

第一篇高等数学第一章函数、极限和连续

知识图谱

考纲解读

第一节函数

第二节极限

第三节连续

第二章一元函数微分学

知识图谱

考纲解读

第一节导数与微分

第二节微分中值定理

第三节导数的应用

第三章一元函数积分学

知识图谱

考纲解读

第一节不定积分

第二节定积分

第四章向量代数与空间解析几何

知识图谱

考纲解读

第一节向量代数

第二节空间解析几何

第五章多元函数微分学

知识图谱

考纲解读

第一节多元函数微分学

第二节多元函数微分学的应用

第六章多元函数积分学

知识图谱

考纲解读

第一节重积分

第二节曲线积分

第三节曲面积分

第四节场论初步

第七章无穷级数

知识图谱

考纲解读

第一节常数项级数

第二节幂级数

第三节傅里叶级数

第八章常微分方程

知识图谱

考纲解读

第一节基本概念

第二节一阶微分方程

第三节高阶微分方程第二篇线性代数第一章行列式

知识图谱

考纲解读

第一节行列式的相关概念

第二节行列式的性质

第三节行列式的计算

第二章矩阵

知识图谱

考纲解读

第一节矩阵的相关概念

第二节矩阵的运算

第三节逆矩阵

第四节分块矩阵

第五节初等矩阵

第六节矩阵的秩

第三章向量

知识图谱

考纲解读

第一节向量及其性质

第二节极大线性无关组与秩

第三节向量空间

第四节向量的内积与正交

第四章线性方程组

知识图谱

考纲解读

第一节基本概念

第二节线性方程组的解

第五章矩阵的相似化简

知识图谱

考纲解读

第一节特征值和特征向量

第二节矩阵的相似

第三节相似对角化

第六章二次型

知识图谱

考纲解读

第一节二次型及其合同标准形

第二节惯性指数与合同规范形

第三节正定二次型

第三篇概率论与数理统计第一章概率论的基本概念

知识图谱

考纲解读

第一节随机事件

第二节随机事件的概率

第三节随机事件的独立性

第二章随机变量及其分布

知识图谱

考纲解读

第一节随机变量及其分布函数

第二节离散型随机变量

第三节连续型随机变量

第四节随机变量函数的分布

第三章多维随机变量及其分布

知识图谱

考纲解读

第一节多维随机变量及其联合分布

第二节多维随机变量的边缘分布

第三节多维随机变量的条件分布

第四节独立性

第五节二维随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

知识图谱

考纲解读

第一节随机变量的数学期望

第二节随机变量的方差

第三节常用随机变量的数学期望和方差

第四节协方差和相关系数

第五节随机变量的矩

第五章大数定律与中心极限定理

知识图谱

考纲解读

第一节大数定律

第二节中心极限定理

第六章样本及抽样分布

知识图谱

考纲解读

第一节基本概念

第二节统计量

第三节抽样分布

第四节正态总体下的统计量

第七章参数估计

知识图谱

考纲解读

第一节点估计

第二节区间估计

第八章假设检验

知识图谱

考纲解读

第一节基本概念

第二节正态总体参数的假设检验

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|数学1第一篇高等数学|第一篇

高等数学第一章函数、极限和连续

本章主要有函数、极限和连续三部分内容。具体要求应试者理解集合、函数、数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量、函数的连续性、函数的间断点等概念；在了解概念的基础上，重点掌握函数的特性、特殊的函数、基本初等函数的性质、数列极限的性质和四则运算法则、函数极限的性质和四则运算法则、极限存在的两个重要准则及两个重要极限、无穷小的阶和无穷小的比较、连续函数的性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质等基本理论和基本方法。

第一节函数一、函数的概念及表示法（一）定义设x与y是两个变量，当变量x在非空数集D中任意取定一个数值时，如果依照某种对应法则f，变量y有唯一确定的数值与之对应，则称因变量y为自变量x的函数，记作y=f（x）。这里的D称为函数的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数的值域。

1从概念上讲，函数实际上是一个映射，是两个实数集之间的对应法则，它包括两大要素：定义域和对应法则。

2两个函数相等的充要条件是定义域（自变量的取值范围）和对应法则（从自变量的值对应到因变量的值的方法）都相同。需要注意的是，函数和变量的选取是没有关系的，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一个函数。

3在没有特殊规定的情况下，函数的定义域就是使相关的运算有意义的范围，也称为函数的自然定义域。人为指定的定义域一定是自然定义域的子集。

常见函数的自然定义域如下：

y=x,x≥0;y=1x,x≠0;

y=ln x,x>0;y=ex,x∈R;

y=sin x,x∈R;y=cos x,x∈R;

y=tan x,x≠π2 kπ（k∈Z）;y=cot x,x≠kπ（k∈Z）;

y=sec x,x≠π2 kπ（k∈Z）;y=csc x,x≠kπ（k∈Z）;

y=arcsin x,x∈［-1,1］;y=arccos x,x∈［-1,1］;

y=arctan x,x∈R。

（2023·单选）设函数f(x)=cosπx2(1 x2)，则f(x)的值域是（）。

A［-1,1］B［0,1］C［0,22］D［ 22,1］

【答案】D。解析：要得到f(x)的值域，只要研究g(x)=x1 x2的值域，由于x1 x2≤12（x=±1时取等号），所以-π4≤πx2(1 x2)≤π4，故f(x)的值域为22,1。故本题选D。

若f（x）=xkx2 2kx 2的定义域为（-∞， ∞），则数值k的取值范围是（）。

A 0≤k<2B 0≤k<1

C 0≤k<3D 0≤k<4

【答案】A。解析：题干等价于kx2 2kx 2≠0恒成立。当k=0时，有2≠0；当k≠0时，Δ=（2k）2-8k<0，解得0<k<2。所以满足题意的k的取值范围是0≤k<2。

（二）表示法

1解析法（公式法）

用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

2表格法

将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

3图形法

用坐标平面上的点集{P（x,y）y=f（x）,x∈D}来表示函数的方法即是图形法。

在图形法中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

二、函数的几种特性（一）有界性设函数f（x）的定义域为D，数集XD。如果存在正数M，使得对于任一x∈X，都有f（x）≤M成立，则称f（x）在X上有界。如果这样的M不存在，则称f（x）在X上无界。

1函数的有界性也可以通过上下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f（x）≤M，则称函数f（x）在X上有界。其中m和M分别称为函数f（x）在X上的下界和上界。要注意的是，函数在一个区间上有界的充要条件是函数在该区间上既有上界又有下界。

2有界性是函数在区间上的性质，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。例如函数f（x）=1x在区间（0,1）上是无界的，在区间（1, ∞）上是有界的。

3例如，函数y=sin x,y=cos x,y=arctan x，y=arccot x在定义域（-∞， ∞）上是有界的。

（二）单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有

f（x1）<f（x2）（或f（x1）>f（x2）），

则称函数f（x）在区间I上单调增加（或单调减少）。

在上述定义中，若把“<”换成“≤”，则称函数f（x）在区间I上单调不减；若把“>”换成“≥”，则称函数f（x）在区间I上单调不增。

1单调函数的性质：

（1）如果f1（x）, f2（x）都是增函数（或减函数），则f1（x） f2（x）也是增函数（或减函数）；

（2）设f（x）是增函数，如果常数C>0，则C·f（x）是增函数；如果常数C<0，则C·f（x）是减函数；

（3）如果函数y=f（u）与函数u=g（x）增减性相同，则函数y=f［g（x）］为增函数；如果函数y=f（u）与函数u=g（x）增减性相反，则函数y=f［g（x）］为减函数。

2常见函数的单调增区间及单调减区间见表1-1-1。

表1-1-1常见函数的单调区间

函数单调增区间单调减区间y=x2 ax b-a2, ∞-∞,-a2y=ex（-∞, ∞）无y=ln x（0, ∞）无y=sin x2kπ-π2,2kπ π22kπ π2,2kπ 3π2y=cos x［2kπ-π,2kπ］［2kπ,2kπ π］y=1x无（-∞,0）∪（0, ∞）（三）奇偶性

设函数f（x）的定义域D关于原点对称。如果对于任一x∈D，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；如果对于任一x∈D，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。

1奇偶函数的性质：

（1）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；

（2）如果f1（x）和f2（x）都是偶函数（或奇函数），则对任意的常数k1,k2∈R，k1f1（x） k2f2（x）仍是偶函数（或奇函数）；

（3）如果f1（x）和f2（x）的奇偶性相同，则f1（x）·f2（x）为偶函数；如果f1（x）和f2（x）的奇偶性相反，则f1（x）·f2（x）为奇函数。

2常见的偶函数：

y=xk（k为偶数），y=cos x，y=x， f（x），f（x） f（-x）2， f（x）·f（-x），其中f（x）是任意定义在对称区间上的函数。

常见的奇函数：

y=xk（k为奇数），y=sin x，y=tan x，y=cot x，y=ln（x 1 x2），f（x）-f（-x）2，其中f（x）是任意定义在对称区间上的函数。

(四)周期性

设函数f（x）的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对任一x∈D，有x±T∈D，且f（x T）=f（x）恒成立，则称f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期。

一般所说的周期是指最小正周期。

1周期函数的性质：

（1）如果f（x）以T为最小正周期，则对任意的非零常数C，C·f（x）仍然以T为最小正周期，f（Cx）以TC为最小正周期；

（2）如果f1（x）和f2（x）都以T为周期，则对于任意的常数k1,k2∈R，k1f1（x） k2f2（x）仍然以T为周期。注意这时最小正周期有可能缩小，如f1（x）=cos 2x sin x, f2（x）=sin x都以2π为最小正周期，但f1（x）-f2（x）=cos 2x以π为最小正周期。

2常见的周期函数及其最小正周期：

y=sin x,T=2π，y=cos x,T=2π，

y=tan x,T=π，y=cot x,T=π。

（2020·单选）函数f(x)=11 x在其定义域内是（）。

A 有界函数B 无界函数C 奇函数D 偶函数

【答案】B。解析：因为函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1, ∞)，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数；因为limx→-1f(x)=limx→-111 x=∞，所以f(x)在其定义域内无界。故本题选B。

（2019·单选）函数f（x）=xln（2 cos x）（-∞<x< ∞）是（）。

A 单调函数B 奇函数

C 有界函数D 周期函数

【答案】B。解析：对于f（x）=xln（2 cos x），当x=0或x=π 2kπ（k∈Z）时， f（x）=0；当x≠0且x≠π 2kπ（k∈Z）时，f（x）>0，所以f（x）不是单调函数，A项错误；对任意x∈（-∞, ∞）都有f（-x）=-xln［2 cos（-x）］=-xln（2 cos x）=-f（x），所以f（x）是奇函数，B项正确；取x=2kπ（k∈Z），则有f（x）=2kπln3，令k→∞，则f（x）=2kπln3→∞，所以f（x）无界，C项错误；设f（x）的最小正周期为T，则对x∈R，都有f（x）=xln（2 cos x）=f（x T）=（x T）ln［2 cos（x T）］，取x=-T2，则有T=0或T=2π 4k0π（k0∈N*），易证2π 4k0π不是f（x）的周期，所以T=0， f（x）不是周期函数，D项错误。故本题选B。

三、函数的运算（一）四则运算设函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，且D=D1∩D2≠，则这两个函数经过四则运算之后能形成新的函数：

和（差）运算：f（x）±g（x），x∈D；

积运算：f（x）·g（x），x∈D；

商运算：f（x）g（x），x∈D＼{xg（x）=0,x∈D}。

（二）复合函数

设函数y=f（u）的定义域为D1，函数u=g（x）的定义域为D2。如果g（x）的值域g（D2）包含于f（u）的定义域D1，则可以定义函数y=f［g（x）］，x∈D2为函数f（u）与g（x）的复合函数，记作y=f［g（x）］或fg。

1复合函数的基本思想是把y=f（x）,x∈D1中的x进行推广，变成一个新的函数，这是我们认识和理解函数的基本方式。

2注意能够进行复合的前提条件是g（x）的值域g（D2）包含于f（u）的定义域D1。当不满足该条件时，只要g（x）的值域g（D2）和f（u）的定义域D1的交集不是空集，复合运算也可以进行，只不过此时复合之后的函数的定义域变成了{xg（x）∈D1}。

（三）反函数

设单调函数y=f（x）的定义域为D，其值域为f（D）。如果对于每一个y∈f（D），都有唯一确定的x∈D，使得f（x）=y（我们将该对应法则记作f-1），则这个定义在f（D）上的函数x=f-1（y）就称为函数y=f（x）的反函数，或称它们互为反函数。

1不是所有的函数都有反函数。函数y=f（x）,x∈D存在反函数的充要条件是对于定义域D中任意两个不相等的自变量x1,x2，有f（x1）≠f（x2）。一般来说，单调的函数一定有反函数。

2在同一坐标平面上，函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图像关于直线y=x对称。

四、常见的函数类型（一）初等函数由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合步骤构成的并可用一个式子表示的函数称为初等函数。

基本初等函数

常用的基本初等函数有五类：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。

表1-1-2常用的基本初等函数

函数

名称函数的表达式函数的图像函数的性质指数

函数y=ax（a>0，a≠1）①不论x为何值，y总为正数;

②当x=0时，y=1对数

函数y=loga

</x< ∞）是（）。

</f（x2）（或f（x1）></x2时，恒有

</k<2。所以满足题意的k的取值范围是0≤k<2。

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