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　　全书共分十二章，对数学一、二、三的不同考试内容均作了明确的说明，适合于所有考生使用。每章给出*考研大纲所规定的考试要求，并且对考试内容作了规范、精炼的描述与讲解，让考生一目了然。知道考什么、达到什么要求。

章 函数、极限与连续

　　考试要求

　节 函数

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一复合函数

　　　题型二函数特性

　第二节 极限

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一极限概念与性质

　　　题型二函数极限

　　　题型三无穷小量阶的比较

　　　题型四函数极限的逆问题

　　　题型五数列极限

　第三节 连续

　　考试内容精讲

　　重要定理与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一连续性与间断点的分类

　　　题型二闭区间上连续函数的性质

　　本章小结

第二章 导数与微分

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一有关导数与微分的定义

　　　题型二分段函数的导数

　　　题型三导数的几何应用

　　　题型四利用导数公式及法则求导

　　　题型五导函数的补充问题

　　本章小结

第三章 一元微分学的应用

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一微分中值定理的有关问题

　　　题型二确定函数方程f(x)=的根

　　　题型三不等式的证明

　　　题型四单调性、极值与值问题

　　　题型五凹凸性、拐点与渐近线

　　本章小结

第四章 不定积分

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一基本概念与性质

　　　题型二换元积分法

　　　题型三分部积分法

　　　题型四有理函数的积分

　　　题型五三角有理函数的积分

　　　题型六综合题

　　本章小结

第五章 定积分与反常积分

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一定积分的概念及性质

　　　题型二定积分的计算

　　　题型三变限积分

　　　题型四反常积分

　　　题型五定积分有关命题的证明

　　　题型六定积分的应用

　　本章小结

第六章 多元函数微分学

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一基本概念及性质

　　　题型二求多元函数的偏导数和全微分

　　　题型三变量替换下表达式的变形

　　　题型四反问题

　　　题型五求多元函数的极值

　　　题型六多元函数的方向导数及梯度(仅数学一要求)

　　　题型七多元函数微分学的几何应用(仅数学一要求)

　　本章小结

第七章 二重积分

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一基本概念及性质

　　　题型二二重积分的基本计算

　　　题型三利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分

　　　题型四分块函数的积分

　　　题型五交换积分次序及坐标系

　　　题型六无界区域上二重积分的计算

　　　题型七二重积分的应用(仅数学一要求)

　　本章小结

第八章 常微分方程与差分方程

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　典型题型与例题分析

　　　题型一一阶微分方程的求解

　　　题型二可降阶的高阶微分方程(仅数学一、二要求)

　　　题型三高阶常系数线性微分方程的求解

　　　题型四一阶差分方程(仅数学三要求)

　　　题型五求解积分方程

　　　题型六微分方程的应用

　　本章小结

第九章 无穷级数(仅数学一、三要求)

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一数项级数敛散性的判定

　　　题型二数项级数敛散性的证明

　　　题型三求幂级数的收敛半径及收敛域

　　　题型四求幂级数的和函数

　　　题型五求数项级数的和

　　　题型六函数的幂级数展开(仅数学一要求，数学三作参考)

　　　题型七有关傅里叶级数的问题(仅数学一要求)

　　本章小结

第十章 经济应用专题(仅数学三要求)

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　典型题型与例题分析

　　　题型一导数在经济中的应用

　　　题型二积分在经济上的应用

　　　题型三多元函数微分学在经济上的应用

　　本章小结

第十一章 向量代数与空间解析几何(仅数学一要求)

　　考试要求

　　考试内容精讲

　　典型题型与例题分析

　　　题型一与向量代数有关的计算问题

　　　题型二求平面与直线方程

　　　题型三讨论平面、直线的位置关系

　　　题型四求对称点、投影点及投影曲线

　　　题型五求旋转面方程

　　本章小结

第十二章 三重积分、曲线、曲面积分（仅数学一要求）

　　考试要求

　节 三重积分

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一三重积分的计算

　　　题型二三重积分的应用

　第二节 曲线积分

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型与例题分析

　　　题型一对弧长的曲线积分的计算

　　　题型二对坐标的曲线积分的计算

　　　题型三平面曲线积分与路径无关的问题

　　　题型四曲线积分的应用

　第三节 曲面积分

　　考试内容精讲

　　重要公式与结论

　　典型题型及例题分析

　　　题型一对面积的曲面积分的计算

　　　题型二对坐标的曲面积分的计算

　　　题型三曲面积分的应用

　第四节 场论初步

　　考试内容精讲

　　典型题型及例题分析

　　本章小结

　　曹显兵

　　中国科学院数学博士，北京市教学名师，北京市精品课程负责人，研究生导师，美国《数学评论》评论员，中国交叉科学学会一金融量化分析与计算专业委员会常务委员，北京市数学会理事。在科研上已承担国家自然科学基金项目3项，省部级项目8项。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇，其中寸多篇被国际三大检索系统收录；独立完成专著3部，主编考研著作多部。其授课满是激情，系统性强，重点、要点突出，善于归纳总结，讲解透彻，预测性强，直击考点，深受全国广大考生欢迎。

　　刘喜波

　　中国科学院数学博士、教授、研究生导师，北京市中青年骨干教师。考研数学权威专家，其授课思路清晰，条理性强，对试题把握准确到位，深受全国广大考生欢迎。

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前言

　　考研数学中，高等数学（或微积分，后面统称微积分）部分在数学一、三试卷中的分值为82分，占总分的55%；在数学二试卷中的分值为116分，占总分的77.3%。显然，考生复习好这门课程是取得考研数学成功的关键。

　　微积分课程一般安排在大学一年级、分两个学期开设。许多同学的感觉是这门课程虽然时间花了很多，但效果不理想，尤其是应对考试没有“底”。究其原因，作者认为主要有两个方面：一是微积分经历了几代数学家的精雕细刻和千锤百炼，其知识结构的系统性、逻辑性和连续性都非常强，如果前面的内容没有掌握好，一定会严重影响后续内容的学习，并终影响整个课程的掌握；二是微积分的题型变化多样，解题技巧也丰富多彩，如果学习过程中不善于归纳总结解题思路和方法就很难达到举一反三，触类旁通的境界。作者主讲考研数学课程已有十多年，积累了比较丰富的教学经验与体会。本书正是根据作者这十多年来的辅导讲稿精心提炼、浓缩而写成的，目的是帮助考生进行归纳总结，大幅提高数学逻辑思维和综合运用所学知识解决问题的能力，花少的时间达到的复习效果，在较短时间内复习好微积分，终取得优异成绩，实现自己的人生梦想。

　　本书共分十二章，对数学一、二、三的不同考试内容均作了明确的说明，适合于所有考生使用。每章由以下四部分构成：

　　一、考试要求与考试内容精讲

　　本部分给出考研大纲所规定的考试要求，并且对考试内容作了规范、精炼的描述与讲解，让考生一目了然，知道考什么、达到什么要求。

　　二、重要公式与结论

　　本部分针对每一章中的重点、难点以及需要进一步提高掌握的公式与结论进行了归纳总结。特别对一些重要的一般教材不明确给出而考研又要求的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结，目的在于让考生站在更高的层次“看”考题，大幅提高考生分析问题和解决问题的能力，更好地把握考试的重点、难点，掌握解题的基本方法及基本技巧。

　　三、典型题型与例题分析

　　本部分力求用少的篇幅来大幅提高考生的“实战”能力。一方面，作者通过精心选取或重新命制题目，使得本书所选例题更具代表性，考生更容易理解基本概念，掌握基本方法、基本原理；另一方面，借助于典型例题的评注以及每个题型后的小结，帮助考生更快地掌握解题思路和方法，全方位地提高应试能力和应试技巧，达到事半功倍的复习效果。

　　四、本章小结

　　本部分明确指出了这一章的重点所在，有利于考生提高复习效率，节省宝贵的复习时间。

　　在成书过程中，作者参考了众多著作和教材，由于篇幅所限不一一列出，在此谨向相关作者表示衷心感谢！

　　由于编者水平所限，书中一定还存在许多不足之处，敬请广大读者、同行专家批评指正。

　　后，祝各位考研同学复习顺利，快乐考研，心想事成！

书籍介绍

《2013全国硕士研究生入学统一考试:高等数学(微积分)辅导讲义》共分十二章，对数学一、二、三的不同考试内容均作了明确的说明，适合于所有考生使用。

每章由以下四部分构成：一、考试要求与考试内容精讲，本部分给出最新考研大纲所规定的考试要求，并且对考试内容作了规范、精炼的描述与讲解， 让考生一目了然，知道考什么、达到什么要求。二、重要公式与结论，本部分针对每一章中的重点、难点以及须要进一步提高掌握的公式与结论进行了归纳总结。特别对一些重要的一般教材不明确给出而考研又要求的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结，目的在于让考生站在更高的层次“看”考题，大幅提高考生分析问题和解决问题的能力。更好地把握考试的重点、难点，掌握解题的基本方法及基本技巧。三、典型题型与例题分析，本部分力求用最少的篇幅来大幅提高考生的“实战”能力。一方面，作者通过精心选取或重新命制题目，使得《2013全国硕士研究生入学统一考试:高等数学(微积分)辅导讲义》所选例题更具代表性，考生更容易理解基本概念，掌握基本方法、基本原理；另一方面，借助于典型例题的评注以及每个题型后的小结，帮助考生更快地掌握解题思路和方法，全方位地提高应试能力和应试技巧，达到事半功倍的复习效果。四、本章小结，本部分明确指出了这一章的重点所在，有利于考生提高复习效率，节省宝贵的复习时间。