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《5天突破SATⅡ数学》包含了SATⅡ数学考试大纲中的所有考点，结合国际课程内容的特点进行了总结归纳。每个知识点后均附有相应的例题帮助学生了解在 SATⅡ数学考试中是如何灵活地考查这些知识点的。我认为每一个考生都应该认真地研究例题。当你把知识点和例题都进行了深度理解之后,你会发现,SATⅡ数学并不是考查学生做大题的能力。希望大家放弃某些固有的、略显偏颇的思维模式，学会熟练应用知识点，快速、准确、巧妙地找到正确答案,这才是考试中的正解。

天Day One 

章 函数的概述Chapter 1 Overview of Function 

节 定义域和值域domain and range 

第二节 奇函数和偶函数 odd function and even function 

第三节 复合函数composite function 

第四节 反函数 inverse function 

第二章 一次函数 Chapter 2 Linear Function 

节 一次函数的相关公式 formulas in linear function 

第二节 一次函数不等式 linear inequality 

第三章 二次函数 Chapter 3 Quadratic Function 

节 标准式standard form 

第二节 顶点式vertex form 

第三节 因式分解式factor form 

第四章 高次多项式函数Chapter 4 High – degree Polynomial Function 

节 变号法则 sign change rule 

第二节 因式定理 factor theorem 

第三节 余数定理remainder theorem 

第四节 韦达定理Vieta’s theorem 

第二天Day Two 

第五章 三角函数Chapter 5 Trigonometric Functions 

节 定义definition 

第二节 特殊角的值values of specific angles 

第三节 三角函数恒等式trigonometric identities 

第四节 三角函数的图像 graphs of trigonometric functions 

第五节 三角函数的应用 application of trigonometry 

第六节 反三角函数 inverse trigonometry 

第六章 指数函数Chapter 6 Exponential Function 

节 定义和图像 definition and graph 

第二节 指数法则 laws of exponents 

第三节 指数方程exponential equations 

第四节 指数方程的应用 application of exponential function 

第七章 对数函数 Chapter 7 Logarithmic Function 

节 定义和图像 definition and graphs 

第二节 对数法则 laws of logarithm 

第八章 有理函数和极限 Chapter 8 Rational Function and Limits 

节 极限 limit 

第二节 渐近线 asymptotes 

第三节 函数的连续性 continuity of function 

第九章 其他常见函数 Chapter 9 Other Common Functions 

节 值函数 modulus function 

第二节 参数方程parametric equations 

第三节 取整函数 greatest integer function 

第四节 分段函数 piecewise function 

第三天Day Three 

第十章 复数 Chapter 10 Complex Number 

节 复数的定义 definition of complex number 

第二节 复数运算 complex number operation 

第三节 阿甘特图 Argand diagram 

第十一章 数列和级数 Chapter 11 Sequences and Series 

节 递推公式recursive formula 

第二节 等差数列 arithmetic sequence 

第三节 等比数列 geometric sequence 

第十二章 矩阵 Chapter 12 Matrix 

节 矩阵简介 introduction of matrix 

第二节 矩阵的加减法 addition and subtraction of matrices 

第三节 矩阵的乘法multiplication of matrices 

第四节 逆矩阵inverse matrix 

第十三章 向量 Chapter 13 Vector 

节 向量的大小 magnitude of vector 

第二节 单位向量 unit vector 

第三节 平行向量 parallel vectors 

第四节 垂直向量 perpendicular vectors 

第四天Day Four 

第十四章 圆锥曲线 Chapter 14 Conic Sections 

节 定义 definition 

第二节 圆 circle 

第三节 椭圆 ellipse 

第四节 双曲线 hyperbola 

第五节 抛物线parabola 

第十五章 三维坐标 Chapter 15 Coordinates in 3 —D 

第十六章 极坐标 Chapter 16 Polar Coordinates 

第十七章 表面积和体积Chapter 17 Surface Area and Volume 

第十八章 图像的变换 Chapter 18 Transformation of Graphs 

第五天Day Five 

第十九章 相关和回归Chapter 19 Correlation and Regression 

节 相关correlation 

第二节 回归 regression 

第二十章 统计 Chapter 20 Statistics 

节 数据的集中趋势 central tendency of data 

第二节 数据的分布 spread of data 

第三节 排列和组合 permutation and combination 

第二十一章 概率 Chapter 21 Probability 

节 定义definition 

第二节 维恩图Venn diagram 

第三节 条件概率 conditional probability 

第四节 相互独立事件 independent events 

第五节 互斥事件 mutually exclusive events 

附录一 公式汇总 ( Summary of formulas ) 

附录二 词汇 ( Vocabulary) 

作者简介： 

马晓菡，小马识途创始人，资深国际课程数学教师。小马老师是工程学士，澳大利亚阿德莱德大学教育硕士；澳大利亚注册教师。有十年国际课程一线教学经验，曾先后就职于北京著名国际学校。对主流的国际课程AP，A level，IB都有系统教学经验，深谙国际课程和国内课程异同，致力于帮助学生们建立科学有效的学习逻辑，快速融入国际课程体系。 

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我常常会被问到这样一个问题,是国内的数学难还是国外的数学难? 问这个问题的同学和家长大多有一个困惑,因为经常听说某同学在国内读书时数学学得马马虎虎,到了国外竟成了周围人眼中的数学天才。但是,当我们自己真正进行国际课程学习的时候,发现数学其实并没有传说中那么容易,随随便便就可以得到很好的分数。是什么原因导致了这种偏差呢? 这就是我要和大家交流的。国内课程和国际课程,受到历史、文化甚至价值观的影响,在教学内容和思维方式上都有着很大的差异,我们很难简单地去比较它们的难易程度。 

一方面我很相信的确存在这样的现象,就是国内数学学得平平常常的同学,到了国外的数学课上会表现得很优异,或者,至少不会像在国内学习数学那么困难、吃力了。但是另外一方面我们也要考虑这样几个问题: 

,他在几年级? 十年级之前,中国学生强大的计算能力的确会让他的小伙伴自叹不如,口算能得出的答案,同龄的国外学生大都需要借助计算器,所以初来乍到的中国学生经常会在课堂上表现得很突出。国际课程在十年级之前的内容是打基础, 针对所有学生,所以普遍难度不高,但是一旦进入到高考年级,要选拔进入大学的学生,难度就会迅速提高。接触过为数不少的小留学生,在初一甚至更早到国外留学,刚开始的时候发现学校的数学都简单到不像话,于是就把数学课丢在一边。到了高年级,忽然有一天,发现老师教的都听不懂了。 

第二,他是在什么样的学校? 我们必须要承认,名牌高中和普通高中的要求还是有很大区别的。即使在名牌高中,情况也不尽相同。曾经有一个在美国名牌高中读书的学生,她的数学能力的确属于中等, 不过在学校的数学成绩还是蛮不错的, 平时成绩能够拿到A。她告诉我她的学校之所以排名很靠前,学校的体育成绩非常优秀是很重要的一个因素,所以相对来说数学课上的难度并没有那么大,凭着中国学生在小学、初中的扎实基本功和自己的努力能够应付。 

第三,他是在学什么样的课程? 目前比较主流的国际课程体系有 A level , IB 和 AP 。A level的数学有两门课,一门是pure mathematics ,一门是further mathematics ; IB课程的数学分为 high level和standard level ;AP 数学包含 AP calculus和 AP statistics 。国际课程给学生提供了选择的余地,并没有统一的标准去要求所有学生。学生完全可以根据自己的实际情况去选择数学课的难度, 所以如果觉得自己的数学能力欠佳, 选择低难度课程,当然更容易有好成绩。 

所以,每一个计划或者正在学习国际课程的同学,都应该调整好自己的心态,既不妄自菲薄,也没有任何理由骄傲自满。就数学这门学科来说,国内课程和国际课程在知识体系和思维模式上都有很大的区别,我们必须让自己适应这种转变,才能学有成效。 

首先,就内容而言,国际课程都是以微积分和统计学为主体 ( 当然一定也包含数学的基础内容,比如函数) ,总体来说就是更注重实用性和跟大学阶段的衔接; 而国内课程,微积分和统计涉及很少。即便是国内课程和国际课程都强调的部分,侧重点也有所不同。 

所以在准备 SAT Ⅱ数学考试时,请你一定按照国际课程的重点来准备,参照本书中列举的知识点,不要用你的高中课本去做备考准备。 

其次,在思维模式上有很大区别。就在 S A T Ⅱ数学的考前准备来看,我发现为数 不少的学生喜欢把这些题目当成大题一步一步求解,否则整个人就觉得特别不踏实。我想这可能跟我们平时的学习 考试习惯是有关系的, 我们总是要小心各种题目陷阱, 以防掉进去。学习国际课程之后你很容易就会发现,虽然平时的内容难度不低,但是考试却相对容易准备,很有规律可循,这跟我们国内考试的思路正好相反。在准备 SAT Ⅱ数学考试时,也请你不要执着于去发现陷阱,不要执着于应用解大题的思路。SAT Ⅱ数学考试是考查你对十年级 ( 或者英国的十一年级)知识内容是否熟练掌握,巧妙地得到答案本身就是数学能力的一种体现。 

SAT Ⅱ数学考试内容 

好了,我们现在就要建立起积极客观的心态,认真研究和准备考试,争取一次达到目标。首先我们来看看 COLLEGE BOARD 给出的纲要 ( 表1 ) : 

………… 

SAT Ⅱ内容基本上是国际课程中十年级的程度和难度,和 Pre - Calculus课程吻合度。所以在十年级学完 Pre - Calculus之后就参加 SAT Ⅱ数学考试为。 

SAT Ⅱ数学考试分数的计算 

SAT Ⅱ数学考试总时长为一个小时,一共50道选择题,每道选择题有五个选项,全部为单选题。答对一道题得分,不答不扣分,答错倒扣分。跟 SAT Ⅰ数学部分不同的是,SAT Ⅱ数学的题目不会区别难度给分,每道题目的分值都相同。我们可以根据公式来估算分数,后得分= 800 - 10 ( 44 -卷面成绩) ,卷面成绩=正确的题目个数- 0.25 ×错误的题目个数。一般来说,如果卷面成绩在44分或者44分之上的话,就可以得到满分800 。 

所以如果你做了全部的题目,多可以错4~5个。具体情况要看整套试卷的难度和参加考试的别的小伙伴们的成绩来确定;如果你能保证自己会做的都正确,那么你可以有 5~ 6道题放弃不做。这么看来得满分也不算太难,因为有一定的容错率。但关键的是,你是不是可以保证自己会做的题目都能做对。一定记得:SAT Ⅱ数学考试考查的是对知识的熟练掌握程度和严谨度! 题目设计不会特意挖空心思考难题怪题。只要安排好复习计划,避免无谓的失误,考个理想的分数并不是难事! 

SAT Ⅱ数学考试计算器的使用 

我提倡学生使用图形计算器! 众所周知,亚洲学生都强于计算,所以很多同学和家长都有个根深蒂固的观念,就是能不使用计算器就不使用计算器,锻炼我们的脑力。我非常同意学生在小学、初中阶段不要过度依赖计算器,应该有基本的口算心算训练。但是到了高中阶段,我们更强调的是知识的应用,所以国际课程的要求之一就是能够熟练使用图形计算器,让计算器更好地为数学学习服务。 

尽管不少国内普高的同学们不使用计算器或者使用简单的科学计算器也能够在SAT Ⅱ数学考试中取得很好的成绩,我还是建议大家购买图形计算器并且学会熟练使用它,这是日后到国外念大学的必经之路。本书中,以 TI - 84为例,列举了一些图形计算器的基本使用方法。由于图形计算器型号众多,在使用上会有很多不同,所以如果你购买了别的型号的计算器,要注意研读说明书。对于SAT Ⅱ 数学的备考来说,你主要需要弄懂的是简单运算以及如何画图像,并且通过图像去求值、小值、交点等的基本技巧。 

SAT Ⅱ数学考试策略 

*按照顺序做题。虽然考试题目并没有严格按照难度来顺序排列,但是一般来说,越是到后面的题目,题干会略长,难度也会略高;而且考试时高度紧张,遇到长题心理上就会比较疲惫,容易焦虑,所以没有必要从后往前做题。 

*跳过没有思路的题目。考试时间有限,如果一道题目你完全没有思路,请不要恋战,直接跳过,去做后面的题目。等你全部完成之后再来回顾,有的时候换下脑筋,思路就会豁然开朗。 

*放弃复杂计算。如果你遇到一道题目,可以有方法解题 但是过于烦琐,不用犹豫,放弃; SAT Ⅱ数学考试中每道题目平均用时不到一分半钟, 所以一定会有更好的方法。把这道题放到后再来解决,不值得花费五分钟在一道题目上。 

*简单题目,细心,细心,再细心。我们往往会有一种惯性,遇到简单或者自己有把握的题目,大喜过望,随笔一挥,迅速选出答案。实际上,越是这种题目越是要确保自己的答案百分之一百地正确,不要因为一时激动,马虎出错,这种丢分可惜。 

*保持平常心。这是一次很重要的考试,需要你认真努力对待,但它不是你人生的全部。 

本书的使用方法 

《5天突破SAT Ⅱ数学》包含了SAT Ⅱ 数学考试大纲中的所有考点,结合国际课程内容的特点进行了总结归纳。每个知识点后均附有相应的例题帮助学生了解在SAT Ⅱ 数学考试中是如何灵活地考查这些知识点的。我认为每一个考生都应该认真地研究例题。当你把知识点和例题都进行了深度理解之后，你会发现,SAT Ⅱ数学并不是考查学生做大题的能力。希望大家放弃某些固有的、略显偏颇的思维模式, 学会熟练应用知识点, 快速、准确、巧妙地找到正确答案,这才是考试中的正解。 

本书书名为《 5天突破SAT Ⅱ数学》,并非哗众取宠,刻意制造噱头。我们按照考试大纲把内容分为了五个部分。 在大量的教学实践中也发现, 相当一部分的同学通过五次课,即十个小时的学习就能把SAT Ⅱ 数学内容全部过一遍,再辅以课下的训练,取得一个满意的成绩并非难事。但是因为每个人情况不尽相同,有的同学可以自己准备考试,也有同学只需要一两次课讲解一些未接触过的知识点,还有一些同学需要20个课时或者更多的课时来系统地准备考试。因此,希望考生在备考过程中,能够按照自己的具体情况来分步进行学习。熟悉的内容快速读过,注意研读例题;不熟悉的内容要精读,反复练习,总之就是要根据自己的实际水平来查漏补缺。 

后要提醒大家注意的就是,当你觉得自己在内容方面已经准备好了之后,请你一定要给自己留足够的时间来模考。每次一个小时,像真正在考场一样来做题,每次都给自己一个分数。发现、纠正并且及时总结错题,在下次的模考中不要再犯一样的错误。尤其是在考试前一周,请你至少做两套模拟题,以保持自己的考试节奏和状态。 

后,祝大家好运! 

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