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《中公版·2019考研数学：公式宝典》按照大纲划分章节，给出了每章的基本定义、定理、公式和方法。

高等数学篇分为八章，线性代数篇分为六章，概率论与数理统计篇分为八篇。针对数一、数二、数三需要单独记忆的公式或章节，书中用括号明确标记，考生可以根据自己的需要有选择性地记忆翻阅。

书中在重难点公式或易错易混考点下面添加了“注”，以帮助读者更好地理解考点。此外，部分核心考点附有二维码，考生扫码即可听视频讲解，轻轻松松学数学。

考研数学·公式宝典

篇高等数学

章函数、极限、连续

函数

极限

连续

第二章一元函数微分学

导数与微分

导数与微分的计算

微分中值定理

导数的应用

第三章一元函数积分学

不定积分

定积分

反常积分

第四章向量代数和空间解析几何（数一）

向量代数

空间解析几何

第五章多元函数微分学

多元函数的极限、连续、偏导数与全微分

多元函数的微分法

极值与值

多元微分在几何上的应用（数一）

第六章多元函数积分学

重积分

曲线积分（数一）

曲面积分（数一）

场论（数一）

多元函数积分学的应用（数一）

第七章无穷级数（数一、数三）

常数项级数

幂级数

傅里叶级数（数一）

第八章微分方程与差分方程

基本概念

一阶微分方程的求解

可降阶的高阶微分方程的求解

二阶及高于二阶的常系数线性微分方程的求解

一阶差分方程（数三）

第二篇线性代数

章行列式

行列式的相关概念

行列式的性质

行列式的计算

克拉默法则

第二章矩阵

矩阵的相关概念及其运算

逆矩阵

矩阵的初等变换和初等矩阵

矩阵的秩

分块矩阵

第三章向量

向量及其性质

极大无关组和向量组及矩阵的秩

施密特正交化

向量空间（数一）

第四章线性方程组

基本概念

线性方程组解的判定

线性方程组解的结构

第五章矩阵的特征值和特征向量

特征值和特征向量

矩阵的相似及相似对角化

实对称矩阵

第六章二次型

二次型及其标准形和规范形

惯性指数与惯性定理

正定二次型与正定矩阵

第三篇概率论与数理统计（数一、数三）

章随机事件和概率

随机试验与样本空间

随机事件

随机事件的概率

随机事件的独立性

第二章随机变量及其分布

随机变量的分布函数

离散型随机变量

连续型随机变量

随机变量函数的分布

第三章多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布函数与性质

二维离散型随机变量

二维连续型随机变量

两个随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

随机变量的数学期望

随机变量的方差

常用随机变量的数学期望和方差

协方差和相关系数

随机变量的矩

第五章大数定律与中心极限定理

依概率收敛

大数定律

中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

数理统计的相关定义及数字特征

常用统计抽样分布

第七章参数估计

相关概念

估计量的求法

区间估计（数一）

第八章假设检验（数一）

基本概念

正态总体参数的假设检验

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篇高等数学

　　考研数学·公式宝典

　　篇

　　高等数学

　　章函数、极限、连续

　　函数

　　一、函数的概念及表示法

　　1.定义

　　设x与y是两个变量，I是实数集的某个子集，若对于I中的每个值x，按照法则f总有确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x），这里的I称为函数的定义域，而相应的函数值的全体称为函数的值域。

　　函数定义的两要素

　　定义域：自变量x的取值范围，当函数用解析式表示时，使运算有意义的自变量的集合就是函数的定义域，这种定义域称为函数的自然定义域。

　　对应法则：给定自变量x的值，求y值的方法。

　　两个函数相等①定义域相同；②对应法则相同。

　　2.表示法

　　（1）解析法（公式法）：用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

　　（2）表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

　　（3）图形法：用坐标平面上的曲线来表示函数的方法即是图形法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

　　二、函数的几种特性

　　1.有界性

　　设函数y=f（x）在一个数集X上有定义，若存在正数M，使得对于每个x∈X，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）在X上有界；如果这样的M不存在，则称f（x）在X上无界。

　　①有界性与区间有关，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。

　　②常见的有界函数有以下几种。

　　y=C（C为常数），y=sinx，y=cosx，y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，

　　y=arccotx。

　　判断有界无界的充分条件有以下几种。

　　（1）设limx→x0f(x)存在，则存在δ>0，当0<|x－x0|<δ时，f（x）有界。

　　（2）设limx→∞f(x)存在，则存在X＞0，当|x|＞X时，f（x）有界。

　　（3）设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有界。

　　（4）有界函数与有界函数的和与乘积都是有界函数。

　　（5）设limx→□f(x)=∞，则f(x)在□的去心邻域内无界。

　　2.单调性

　　设函数y=f（x）在区间I上有定义，若对于I上任意两点x1与x2，且x1＜x2时，均有

　　f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），

　　则称函数f（x）在区间I上单调增加（或单调减少）。在上述定义中把“＜”换成“≤”称为单调不减，“＞”换成“≥”称为单调不增。

　　判定方法有两种：一种是f（x1）与f（x2）作差与0比较（或作商与1比较）；另一种是使用结论，即可导函数f（x）单调不减（或单调不增）的充要条件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0）。

　　3.奇偶性

　　设函数y=f（x）的定义域I关于原点对称，若对于任一x∈I，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若对于任一x∈I，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。

　　f(x)-f(-x)为奇函数;f(x) f(-x)为偶函数。

　　（1）结论：①若f(x)为可积的奇函数，则∫a-af(x)dx=0;②若f(x)为可积的偶函数，则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx;③若f(x)为一般可积函数，则∫a-af(x)dx=∫a0［f(x) f(-x)］dx。

　　当积分的上、下限互为相反数时，应优先考虑用被积函数的奇偶性简化计算。

　　（2）奇偶性判断技巧：奇×奇为偶函数，奇×偶为奇函数，偶×偶为偶函数，奇函数与奇函数复合为奇函数，偶函数与偶函数复合为偶函数，奇函数与偶函数复合为偶函数。

　　4.周期性

　　对函数y=f（x），若存在常数T＞0，使得对定义域内的每一个x，x T仍在定义域内，且有f（x T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期，且此时kT（k=1，2，3…）也是f（x）的周期。

　　①周期函数未必有小正周期。

　　②图形特征：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于坐标原点对称，周期函数的图形是周期变化的。

　　③考研常见的奇、偶函数与周期函数有以下几种。

　　常见的奇函数：0，sinx，tanx，1x，x2n 1，arcsinx，arctanx，…。

　　常见的偶函数：C，|x|，cosx，x2n，e|x|，ex2。

　　常见的周期函数：C，sinx，cosx，tanx，cotx，|sinx|，|cosx|，…。

　　结论：①可导的周期函数的导函数仍然是周期函数，且周期不变；②若f(x)是以T为周期的连续函数，则∫a Taf(x)dx=∫T0f(x)dx。

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中公教育研究生考试研究院

2018年1月