2015硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程 下载 mobi 免费 pdf 百度网盘 epub 2025 在线 电子书

　《（2015）硕士学位研究生入学资格考试:GCT数学考前辅导教程》是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2014版的基础上修订而成的．

全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章．在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目．

第1部分算术

第1章算术

1.1数的概念、性质和运算

1数的概念

2数的整除

3数的四则运算

4比和比例

1.2应用问题举例

1整数和小数四则运算应用题

2分数与百分数应用题

3简单方程应用题

4比和比例应用题

1.3典型例题

第2部分初 等 代 数

第2章数和代数式

2.1实数和复数

1实数、数轴

2实数的运算

3复数

2.2代数式及其运算

1整式及其加法与乘法

2因式分解

3整式的除法

4分式

5根式

2.3典型例题

第3章集合、映射和函数

3.1集合

1集合的概念

2集合的包含关系

3集合的基本运算

3.2映射和函数

1映射的概念

2函数

3反函数

4函数的单调性、奇偶性和周期性

5幂函数、指数函数和对数函数

3.3典型例题

第4章代数方程和简单的超越方程

4.1概念

4.2一元一次方程

4.3二元一次方程组

4.4一元二次方程的性质

1判别式

2根和系数的关系

3二次函数的图像和一元二次方程的根

4.5解一元代数方程

1配方法

2公式法

3分解因式法

4.6根的范围、方程的变换

1确定根所属的区间

2方程的变换

4.7典型例题

第5章不等式

5.1不等式的概念和性质

1不等式的概念

2不等式的基本性质

3基本的不等式

4解不等式

5.2解含值的不等式

5.3解一元二次不等式

5.4利用函数的性质和图像解不等式

5.5典型例题

第6章数列、数学归纳法

6.1数列的基本概念

6.2等差数列

6.3等比数列

6.4数学归纳法

6.5典型例题

第7章排列、组合、二项式定理和古典概率

7.1排列和组合

1基本概念

2排列数和组合数公式

3例题

7.2二项式定理

7.3古典概率问题

1基本概念

2等可能事件的概率

3互斥事件有一个发生的概率

4相互独立事件同时发生的概率

5独立重复试验

7.4典型例题

第3部分几何与三角

第8章常见几何图形

8.1常见平面几何图形

1三角形

2四边形

3圆和扇形

4平面图形的全等和相似关系

8.2常见空间几何图形

1长方体

2棱柱体和圆柱体

3正棱锥体和正圆锥体

4球

8.3典型例题

第9章三角学的基本知识

9.1三角函数

1角和三角函数

2同角三角函数的关系

3诱导公式

4三角函数的图像和性质

9.2两角和与差的三角函数

1两角和与差公式

2倍角与半角公式

9.3解斜三角形

9.4反三角函数

9.5典型例题

第10章平面解析几何

10.1平面向量

1基本概念

2向量的加法与数乘

3向量的内积

4有向线段的定比分点

10.2直线

1直线的方向向量、倾斜角和斜率

2直线的方程

3两条直线的位置关系

10.3圆

10.4椭圆

10.5双曲线

10.6抛物线

10.7例题

10.8典型例题

第4部分一元函数微积分

第11章极限与连续

11.1函数及其特性

1函数的定义

2函数的特性

3复合函数与初等函数

11.2数列的极限

1数列极限的定义

2数列极限的四则运算

11.3函数的极限

1函数极限的定义

2函数极限的性质

3函数极限的运算法则

4两个重要极限

11.4无穷小量与无穷大量

1无穷小量与无穷大量的定义

2无穷小量与无穷大量的关系

3无穷小量与函数极限的关系

4无穷小量的性质

5无穷小量的比较

6等价无穷小量替换定理

11.5函数的连续性

1连续的定义

2函数间断点及分类

3连续函数的运算法则

4连续函数在闭区间上的性质

11.6典型例题

第12章一元函数微分学

12.1导数的概念

1导数的定义

2导数的几何意义

3可导性与连续性的关系

12.2导数公式与求导法则

1导数公式

2四则运算的求导法则

3复合函数的求导法则

12.3高阶导数

12.4微分

1微分的定义

2微分与导数的关系

3微分的几何意义

4微分基本公式和四则运算法则

12.5中值定理

1罗尔定理

2拉格朗日中值定理

12.6洛必达法则

12.7函数的单调性与极值

1函数单调性的判定法

2函数的极值及判断

12.8函数的值、小值问题

12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线

1曲线的凹凸、拐点

2曲线的渐近线

12.10典型例题

第13章一元函数积分学

13.1不定积分的概念和简单的计算

1原函数、不定积分的概念

2不定积分基本计算公式

3不定积分的性质

13.2不定积分的计算方法

1类换元法（凑微分法）

2第二类换元法

3分部积分法

13.3定积分的概念及性质

1定积分的概念

2定积分的几何意义

3定积分的性质

13.4微积分基本公式、定积分的计算

1牛顿莱布尼茨公式

2变量替换法

3分部积分法

13.5定积分的应用

13.6典型例题

第5部分线 性 代 数

第14章行列式

14.1行列式的概念与性质

1行列式的定义

2行列式的性质

3几个特殊的行列式

14.2行列式的计算

14.3典型例题

第15章矩阵

15.1矩阵及其运算

1矩阵的概念

2矩阵的运算

3方阵的行列式

4特殊矩阵

15.2可逆矩阵

1可逆矩阵与逆矩阵的概念

2矩阵可逆的充要条件

3可逆矩阵的性质

15.3矩阵的初等变换

1初等变换

2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

15.4矩阵的秩

1矩阵的秩的概念

2矩阵的秩的计算

3矩阵运算后秩的变化

15.5典型例题

第16章向量

16.1n维向量

1n维向量的定义

2n维向量的线性运算

16.2向量组的线性相关性

1向量的线性组合与线性表出

2向量组的线性相关与线性无关

3其他几个有关的结论

16.3向量组的秩

1向量组的秩和线性无关组

2向量组的秩和矩阵的秩的关系

16.4典型例题

第17章线性方程组

17.1线性方程组的基本概念

1非齐次线性方程组

2齐次线性方程组

17.2求解齐次线性方程组

1齐次线性方程组有非零解的条件

2齐次线性方程组解的性质

3齐次线性方程组解的结构、基础解系

4消元法解齐次线性方程组

17.3求解非齐次线性方程组

1非齐次线性方程组有解的条件

2非齐次线性方程组解的性质和结构

3消元法解非齐次线性方程组

17.4典型例题

第18章矩阵的特征值和特征向量

18.1特征值和特征向量的基本概念

1特征值和特征向量的定义

2特征值和特征向量的计算

3特征值和特征向量的性质

18.2矩阵的相似对角化问题

1相似矩阵的定义

2相似矩阵的性质

3矩阵对角化的条件和方法

18.3典型例题

2014年GCT数学基础能力测试题

2014年GCT数学基础能力测试题答案

附录A初等数学中的一些重要公式

附录B微积分中的一些常用公式

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　　3数的四则运算

　　把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和．数的加法运算满足交换律和结合律，即有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(6+c)．

　　已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差．减法是加法的逆运算．

　　求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积．数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即有a×b—b X a，(a×b)×c=a×(b×c)，(a+b)X C—aX c+b×C．

　　已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法．已知的积叫做被除数，已知的一个非零因数叫做除数，求出的未知因数叫做商．除法是乘法的逆运算．

　　在四则运算中，加法和减法叫做级运算，乘法和除法叫做第二级运算．在一个没有括号的算式中，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做级运算．在一个有括号的算式中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，等等．

　　4 比和比例

　　两个数相除又叫做两个数的比．表示两个比相等的式子叫做比例，记作a：6=c：d．组成比例的4个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

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编辑推荐

　GCT考试官方指定用书，全国工程专业学位研究生教育指导委员会组编，连续出版13年。

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前言

总序

　　工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业学位。该专业学位的设置主要在于培养高层次的工程技术和工程管理人才。自1997年国务院学位委员会正式通过设置工程硕士专业学位以来，共设置了机械工程、电子与通信工程等40个工程领域，已批准407个培养单位，共招收工程硕士专业学位研究生100万余人，累计授予工程硕士学位40万余人。

　　随着工程硕士研究生教育的发展，按照党的“十六大”对教育工作提出的“坚持教育创新，深化教育改革”的总体要求，借鉴国外先进的考试办法，结合我国的实际情况，建立相适应的工程硕士研究生入学考试制度，不仅是创新人才培养的需要，是我国研究生教育规模发展的需要，是我国高等教育参与国际竞争的需要，而且还是坚持教育创新的一项重要举措，是一项具有重要意义的改革实践。因此，国务院学位委员会办公室决定，自2003年起报考在职攻读工程硕士专业学位研究生的考生，需参加全国统一组织的入学资格考试，接受综合素质的测试。

　　硕士学位研究生入学资格考试，英文名称为GraduateCandidateTest，简称GCT。试卷由四部分构成：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试和外语运用能力测试。GCT试题知识面覆盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等门类。试题重点考核考生综合能力水平和反应速度。经过近几年的实践和改革，考试内容和形式不断完善，考试的适用范围也逐步扩展到工程硕士以外的一些专业学位。

　　为配合考试办法的改革，从2003年起，全国工程硕士专业学位教育指导委员会特委托清华大学根据国务院学位委员会办公室组织制定的考试指南的要求和精神，组织编写了这套“硕士学位研究生入学资格考试考前辅导教程”丛书，以帮助考生在短时间内了解考试内容，提高应试水平。此后，丛书每年都组织有关资深专家进行改版，以及时反映考试大纲的变化，不断提高整体质量。本套丛书考虑了应试人员的不同专业背景，侧重应试人员逻辑思维能力，阅读、表达及运用能力，抽象概括能力与基本运算能力等方面的提高。丛书包含了大量的例题和习题，帮助应试人员加深对知识的理解，并进行自我训练和自我检验。

　　清华大学出版社为本丛书的出版给予了大力的支持，各位编委付出了辛勤的劳动。在此，向所有为本书的编写、修改和出版做出过贡献的人士表示诚挚的感谢！

　　作为考试辅导教材，本丛书力求简明扼要，准确反映考试指南的要求。但由于组织者的经验和水平有限，书中难免有疏漏和不足之处，欢迎大家提出宝贵意见，以便今后改进工作。

　　2013年，国务院学位委员会、*、人力资源和社会保障部将“全国工程硕士专业学位教育指导委员会”更名为“全国工程专业学位研究生教育指导委员会”，统筹指导工程硕士专业学位、工程博士专业学位研究生教育的发展。相信在国务院学位委员会、*、人力资源和社会保障部的领导下，我国工程专业学位研究生教育将不断开创出健康发展的新局面。

　　全国工程专业学位研究生教育指导委员会2015年2月

　　本书是根据硕士学位研究生入学资格考试指南编写的数学辅导教材，以方便考生备考．

　　在考试指南中，关于数学部分的测试重点为：考生所具有的数学方面的基础知识和基本思想方法，逻辑思维能力，数学运算能力，空间想象能力，以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力．

　　在硕士学位研究生入学资格考试中，数学测试部分包括算术、初等代数、几何与三角、一元函数微积分和线性代数5部分内容；测试的题目由25道四选一的单项选择题构成，其中算术、初等代数、几何与三角部分的题目有15道，一元函数微积分、线性代数部分的题目有10道；测试的时间为45分钟．

　　从试卷的设计中可以归纳出此项数学考试具有如下特点：

　　1.内容多，战线长．从内容来看，涵盖小学、中学所学的全部数学内容及大学所学的大部分数学内容；从时间来看，跨越从小学到大学16年的历程．

　　2.题量大，覆盖广．尽管25道题目与测试内容所涵盖的几百个知识点相比是不多的，但相对于45分钟的测试时间来说，题量还是相当大的，这意味着每道题的用时平均要控制在1分48秒之内．各部分内容所包含的题目数量使得题目具有很广的覆盖面．

　　3.题型单一，重视基础．这是题量大、覆盖广的必然结果．为了使大多数考生能在短短的45分钟内完成25道相互独立的题目，只能采用四选一这样的简单题型，而题目中所涉及的知识点也只能是基础知识和基本方法，不太可能有复杂的推论和烦琐的计算．但题型简单、重视基础，并不意味着题目容易，其中一些题目的出题方式还是很灵活的．

　　尽管题目类型均为单项选择题，但要在很短的时间内给出正确的答案，就要求考生不仅要扎实地

　　掌握所要考查的基础知识，而且还要灵活地运用这些基础知识来尽快地分析问题和解决问题．

　　为了使考生能够在比较短的时间内全面、准确地掌握考试内容，了解和强化考试题型，培养熟练的考试技能，以利于在考试中取得理想的考试成绩，

　　在本考前辅导教程的具体编写过程中，我们按如下3个方面来组织内容：

　　1.为了便于考生进行系统的总结和复习，按知识结构细化了5部分的内容，将5部分内容分解为18章．每章汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，其中包括基本概念、基本理论以及基本方法，其间安排了一些例题以加强对重要知识点的讲解和分析．

　　2.在每章中都安排了一节“典型例题”，其中的例题都是按照考试中四选一的题型来设计的，其中有些题目是近几年来考试真题的简单变形，随后给出正确答案和具体的分析过程．通过这些典型问题，不仅可以使考生熟悉考试的题目类型以及知识点的可能测试方式和测试难度，而且通过对典型问题的分析，细化了所汇总的基本概念、基本理论和基本方法，以帮助读者突破难点，提高分析问题和解决问题的能力．

　　3.为了便于读者全面地检验复习的情况，提高考试技能，书后附有2014年GCT数学基础能力测试题，供全面复习后的读者使用．同时，与此教程配套出版了《硕士学位研究生入学资格考试数学模拟试题与解析》，供考生选用．

　　由于编者的经验和水平所限，书中难免有疏漏和不足之处．欢迎广大读者、辅导教师及专家批评指正．

　　编者

　　2015年1月